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抽样方法中的创新问题
时间:2014-5-10 14:25:50        作者:曹晓峰        来源:学习周报

  一、结论开放型

  例1 ①从20件玩具中随意拿出一件进行质检,质检完后放回,再从中任意拿出1件进行质检;

  ②从20个乒乓球中一次抽取3个进行质检;

  ③某班有30名同学,指定个子比较高的4人参加某项调查.

  上述抽取样本的方式不属于简单随机抽样的是 .(填上你认为正确的一个序号)

  分析:①不是简单随机抽样,因为它是放回抽样;

  ②不是简单随机抽样,因为不是逐个抽取;

  ③不是简单随机抽样,因为每位同学被抽到的概率不相等.故可填①或②或③.

  点评:此类问题结论往往不唯一,可以根据题设探索出一个或几个正确答案填上即可.解决本题的关键是熟练掌握简单随机抽样的定义.解决此类问题有时还要注意运用相应的解题策略,如举反例、特殊值法、排除法、等价转化、数形结合等.直觉、联想、较好的洞察力,有助于解决开放型创新题.

  二、匹配型

  例2 问题:①某小区有800个家庭,其中高收入家庭200户,中等收入家庭480户,低收入家庭120户,为了了解有关家用轿车购买力的某个指标,要从中抽取一个容量为100的样本;②从10名学生中抽取3人参加座谈会.方法:(1)简单随机抽样;(2)系统抽样;(3)分层抽样.则问题和方法配对正确的是( )

  A.①(1),②(2) B.①(3),②(2)

  C.①(2),②(3) D.①(3),②(1)

  分析:问题①中的总体是由差异明显的几部分组成,故可采用分层抽样的方法;问题②中总体的个数较少,故可采用简单随机抽样,故匹配正确的是D.

  点评:题中给出两个数学系统,要求同学们在两个数学系统中各选取元素按题目要求建立一种“对应”关系.解决此类问题的关键是熟练掌握三种基本抽样方法的概念及其特点.

  三、方案设计型

  例3 某地区中小学人数的分布情况如下表所示(单位:人)

  

  请根据上述样本数据,设计一个样本容量为总体容量的千分之一的抽样方案.

  分析:我们可以用分层抽样的方法确定出此地区的城市、县城、农村的被抽取个体数,再用分层抽样的方法将城市的被抽取个体数分配到小学、初中、高中三个阶层去,同理完成县城、农村的分配.

  解:确定城市、县城、农村的被抽取个体数,城市、县城、农村的学生数分别为:

  357000+226200+112000=695200,

  221600+134200+43300=399100,

  258100+11290+6300=275690.

  由于总体容量与样本容量的比为1000,所以样本中包含的各部分个体数应为:

  695200÷1000≈695,

  399100÷1000≈399,

  275690÷1000≈276.

  将城市的被抽取的个体数分配到小学、初中、高中:

  因为城市小学、初中、高中的人数比为:

  357000∶226200∶112000=1785∶1131∶560,

  又1785+1131+560=3476,

  所以小学、初中、高中的被抽取个体数分别为:

  1785÷3476×695≈357,

  1131÷3476×695≈226,

  560÷3476×695≈112;

  用同样的方法将县城的被抽取的个体数分配到小学、初中、高中,结果分别为:222,134,43;

  将农村的被抽取个体数分配到小学、初中、高中,结果分别为:259,11,6.

  再用合适的方法在对应部分中抽取个体.

  点评:本题为实际应用型创新题,交错使用了分层抽样的方法,解答时可将问题分成几个部分,再对各个部分具体解决.

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