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抽样方法中的思维陷阱
时间:2014-5-13 8:50:21        作者:高 见        来源:学习周报

  抽样方法基本概念较多,联系密切,方法独特,解题时稍有疏忽就会致错,本文试图就解 题中易产生失误的原因作些总结,现举例说明如下.

  一、基本概念掌握不熟练

  例1 在某电视台工作的小王接到一个任务去调查某电视节目的收视率,他想,地铁站人多且杂,去那里调查得到的样本肯定具有代表性,你认为他的想法对吗?

  错解:他的想法是对的.只要调查足够多的样本,就能得出正确的结果.

  剖析:样本的抽取是否得当,对于研究总体来说十分重要.要调查某电视节目的收视率,必须从有电视的家庭中来抽取样本.

  正解:他的想法是不对的.虽然地铁站的人多且杂,但去那里调查得到的样本没有代表性.

  点评:本题调查的样本是某电视节目的收视率,它与被调查人的密度的大小无关.

  二、方法运用不适当

  例2 一批产品中,有一级品100个,二级品60个,三级品40个,试从这批产品中抽取一个容量为20的样本.

  错解:先将200个产品随机编号(001,002,…,200),按随机数法确定20个个体作为样本.

  剖析:本题因为200个产品中既有一级品,又有二级、三级品,所以是由差异明显的三部分组成,因此不能采用简单随机抽样,应该采用分层抽样确定样本.出现错误的原因在于对各种抽样方法的特点和使用范围把握不准,没有选用适当的抽样方法.

  正解:因为总体中个体数与样本容量之比是200∶20=10∶1,所以需从一级品中抽取1/10×100=10个,从二级品中抽取1/10×60=6个,从三级品中抽取1/10×40=4个.

  这样就得到一个容量为20的样本.

  三、审题不仔细

  例3 一个总体中有100个个体,随机编号为0,1, 2,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,…,10.现用系统抽样法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组中随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字要与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是________.

  错解:m=6,k=7,故m+k=13,它的个位数字是3,所以在第7组中抽取的号码是73.

  剖析:审题不仔细,错因是第7组中个体的号码错误,第7组应为60,61,62,…,69,即第7组号码中抽到的号码十位数为6.

  正解:因为m=6,k=7,所以m+k=13,它的个位数字为3,依据题意,第7组的号码为60,61,62,…,69.所以第7组抽取的号码应为63.

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