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系统抽样再探
时间:2014-5-10 14:25:50        作者:王志刚        来源:学习周报

  例 某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查,除了用简单随机抽样获取样本外,你能否设计其他抽取样本的方法?

  分析:本题中总体容量较大,样本容量也比较大,可以采用系统抽样法进行抽样.

  解:第一步,将500名学生分成50个组,由于500/50=10,所以每个组有10人.这时,抽样距就是10;

  第二步,将500名学生进行编号,编号分别为1,2,…,500;

  第三步,从第一组(编号分别为1,2,…,10)的人中按照简单随机抽样的方法,抽取1个人,比如说,其编号为k;

  第四步,顺序地抽取编号分别为下面数字的人:k+10,k+20,…,k+490,这样就抽到了容量为50的一个样本.

  点评:利用系统抽样可以在保证每个个体有同样的机会被抽到的前提下,简化抽取过程.如果样本减少,如何进行系统抽样呢?

  变式1 上述例题中若首先确定抽取5名特定学生,如何进行系统抽样呢?

  分析:样本要求有5名特定学生,即在剩余495名学生中利用系统抽样.

  解:第一步,将剩余495名学生成45个组,由于495/45=11,所以每个组有11人.这时,抽样距就是11;

  第二步,将剩余495名学生进行编号,编号分别为1,2,…,495;

  第三步,从第一组(编号分别为1,2,…,11)的人中按照简单随机抽样的方法,抽取1个人,比如说,其编号为k;

  第四步,顺序地抽取编号分别为下面数字的人:k+11,k+22,…,k+44×11,与5名特定学生组成容量为50的一个样本.

  点评:进行系统抽样关键是根据总体和样本的容量确定分段间隔,根据第一段确定编号.如果总体不能被样本整除,即每段不能等分,如何进行系统抽样呢?

  变式2 上述例题中若有502名学生呢?

  分析:因为502=50×10+2,不能等距分段,所以应用简单随机抽样剔除2个个体.

  解:第一步,将502名学生分成50个组,由于502/50的商是10,余数是2,所以每个组有10名学生,还剩2名学生.这时,抽样距就是10;

  第二步,先用简单随机抽样的方法从502名学生中剔除2名学生;

  第三步,将剩余500名学生进行编号,编号分别为1,2,…,500;

  第四步,从第一组(编号分别为1,2,…,10)的人中按照简单随机抽样的方法,抽取1个人,比如说,其编号为k;

  第五步,顺序地抽取编号分别为下面数字的人:k+10,k+20,…,k+490,这样就抽取了容量为50的一个样本.

  点评:在确定分段间隔时应注意:分段间隔为整数,当N/n不是整数时,应采用等可能剔除的方法剔除部分个体,以获得整数间隔.

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